Ο τραπεζοειδής κανόνας Μια δεύτερη ματιά: όπου το [a, b] διαιρείται σε n υποδιαστήματα ίσου μήκους. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Ο τραπεζοειδής κανόνας υπερεκτιμά μια καμπύλη που είναι κοίλη προς τα πάνω και υποτιμά τις συναρτήσεις που είναι κοίλες προς τα κάτω.
Είναι ο κανόνας του μέσου σημείου υπερεκτίμηση;
Αν το γράφημα είναι κοίλο προς τα πάνω, η προσέγγιση του τραπεζίου είναι υπερεκτίμηση και το μέσο σημείο είναι υποεκτίμηση. Αν το γράφημα είναι κοίλο προς τα κάτω, τότε τα τραπεζοειδή δίνουν μια υποεκτίμηση και το μέσο μια υπερεκτίμηση.
Υπερεκτιμά ή υποτιμά ένα τραπεζοειδές άθροισμα;
Ο τραπεζοειδής κανόνας τείνει να υπερεκτιμά την τιμή ενός ορισμένου ολοκληρώματος συστηματικά σε διαστήματα όπου η συνάρτηση είναι κοίλη προς τα πάνω και να υποτιμά την τιμή ενός ορισμένου ολοκληρώματος συστηματικά σε διαστήματα όπου η η συνάρτηση είναι κοίλη προς τα κάτω.
Είναι ο τραπεζοειδής κανόνας μπορεί να είναι αρνητικός;
Ακολουθεί ότι εάν το ολοκλήρωμα είναι κοίλο προς τα πάνω (και επομένως έχει μια θετική δεύτερη παράγωγο), τότε το σφάλμα είναι αρνητικό και ο τραπεζοειδής κανόνας υπερεκτιμά την πραγματική τιμή.
Πόσο ακριβής είναι ο τραπεζοειδής κανόνας;
Ο τραπεζοειδής κανόνας χρησιμοποιεί τιμές συναρτήσεων σε κόμβους με ισοδιάστημα. Είναι πολύ ακριβές για ακέραια σε περιοδικά διαστήματα, αλλά είναι συνήθως αρκετά ανακριβές σε μη περιοδικές περιπτώσεις.
