Οποιαδήποτε μη αναγώγιμη μιγαδική αναπαράσταση μιγαδικών Στα μαθηματικά, μια μιγαδική αναπαράσταση είναι μια αναπαράσταση μιας ομάδας (ή της άλγεβρας Lie) σε έναν μιγαδικό διανυσματικό χώρο. Μερικές φορές (για παράδειγμα στη φυσική), ο όρος μιγαδική αναπαράσταση προορίζεται για μια αναπαράσταση σε έναν σύνθετο διανυσματικό χώρο που δεν είναι ούτε πραγματικός ούτε ψευδοειδικός (τεταρτοιονικός). https://en.wikipedia.org › wiki › Complex_representation
Σύνθετη αναπαράσταση - Wikipedia
Το
μιας ομάδας αβελιανών είναι 1-διάστατο. … Έστω (ρ, V) μια μη αναγώγιμη μιγαδική παράσταση του G. Επειδή το G είναι αβελιανό, γνωρίζουμε ότι ρ(g)ρ(h)v=ρ(gh)v=ρ(hg)v=ρ(h)ρ (g)v για όλα v ∈ V.
Πώς αποδεικνύετε ότι μια αναπαράσταση είναι μη αναγώγιμη;
Μια αναπαράσταση είναι μη αναγώγιμη εάν δεν υπάρχει σωστός, μη τετριμμένος υποχώρος του V που να είναι αμετάβλητος υπό την ενέργεια του G. Και οι δύο ορισμοί είναι πολύ παρόμοιοι με αυτούς που χρησιμοποιούνται για τις άλγεβρες Lie.
Τι είναι οι μη αναγώγιμες αναπαραστάσεις;
Σε μια δεδομένη αναπαράσταση, αναγώγιμη ή μη αναγώγιμη, οι χαρακτήρες της ομάδας όλων των πινάκων που ανήκουν σε πράξεις στην ίδια κλάση είναι πανομοιότυποι (αλλά διαφέρουν από αυτούς σε άλλες αναπαραστάσεις). … Μια μονοδιάστατη αναπαράσταση με όλα τα 1 (εντελώς συμμετρικά) θα υπάρχει πάντα για οποιαδήποτε ομάδα.
Είναι πιστή η κανονική αναπαράσταση;
Για G οποιαδήποτε αλγεβρική ομάδα, τότε η κανονική αναπαράσταση είναι πιστή. Επιπλέον, έχειπεπερασμένες διαστάσεις πιστές υποπαραστάσεις.
Είναι μια αναπαράσταση που είναι ισοδύναμη με μια μη αναγώγιμη αναπαράσταση μη αναγώγιμη δικαιολογείται;
Μια αναπαράσταση ονομάζεται μη αναγώγιμη εάν δεν περιέχει σωστά αμετάβλητα υποκενά. Ονομάζεται πλήρως αναγώγιμη αν αποσυντίθεται ως άμεσο άθροισμα μη αναγώγιμων υποπαραστάσεων. Συγκεκριμένα, οι μη αναγώγιμες αναπαραστάσεις είναι πλήρως αναγώγιμες.
