Στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική, η αρνητική διωνυμική κατανομή είναι μια διακριτή κατανομή πιθανοτήτων που μοντελοποιεί τον αριθμό των επιτυχιών σε μια ακολουθία ανεξάρτητων και πανομοιότυπα κατανεμημένων δοκιμών Bernoulli πριν συμβεί ένας καθορισμένος αριθμός αποτυχιών.
Μπορείτε να έχετε αρνητική διωνυμική κατανομή;
Με άλλα λόγια, η αρνητική διωνυμική κατανομή είναι η κατανομή πιθανότητας του αριθμού των επιτυχιών πριν από την rη αποτυχία σε μια διαδικασία Bernoulli, με πιθανότητα p επιτυχιών σε κάθε δοκιμή. … Αυτός ο αριθμός επιτυχιών είναι μια αρνητική-διωνυμικά κατανεμημένη τυχαία μεταβλητή.
Τι είναι η αρνητική διωνυμική κατανομή με παράδειγμα;
Παράδειγμα: Πάρτε μια τυπική τράπουλα, ανακατέψτε τα και επιλέξτε μια κάρτα. Αντικαταστήστε το φύλλο και επαναλάβετε μέχρι να τραβήξετε δύο άσσους. Y είναι ο αριθμός των κληρώσεων που απαιτούνται για να τραβηχτούν δύο άσοι. Καθώς ο αριθμός των δοκιμών δεν είναι σταθερός (δηλαδή σταματάτε όταν τραβάτε τον δεύτερο άσο), αυτό τον καθιστά αρνητική διωνυμική κατανομή.
Πώς καταλαβαίνετε εάν πρόκειται για αρνητική διωνυμική κατανομή;
Μια αρνητική διωνυμική κατανομή αφορά τον αριθμό των δοκιμών X που πρέπει να πραγματοποιηθούν μέχρι να έχουμε r επιτυχίες. Ο αριθμός r είναι ένας ακέραιος αριθμός που επιλέγουμε πριν αρχίσουμε να εκτελούμε τις δοκιμές μας. Η τυχαία μεταβλητή X εξακολουθεί να είναι διακριτή. Ωστόσο, τώρα η τυχαία μεταβλητή μπορεί να λάβει τιμές X=r, r+1, r+2, …
Τιείναι ο τύπος για την αρνητική διωνυμική κατανομή;
f(x;r, P)=Αρνητική διωνυμική πιθανότητα, η πιθανότητα ότι ένα αρνητικό διωνυμικό πείραμα δοκιμής x έχει ως αποτέλεσμα την rη επιτυχία στην xη δοκιμή, όταν το η πιθανότητα επιτυχίας σε κάθε δοκιμή είναι P. nCr=Συνδυασμός n στοιχείων που λαμβάνονται r κάθε φορά.
