Μια μονοτονική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που είναι είτε εντελώς μη αύξουσα είτε μη φθίνουσα. Μια συνάρτηση είναι μονότονη αν η πρώτη της παράγωγος (που δεν χρειάζεται να είναι συνεχής) δεν αλλάζει το πρόσημο.
Πώς καταλαβαίνετε αν κάτι είναι μονότονο;
Τεστ για μονοτονικές συναρτήσεις δηλώνει: Ας υποθέσουμε ότι μια συνάρτηση είναι συνεχής στα [a, b] και είναι διαφορίσιμη στα (a, b). Αν η παράγωγος είναι μεγαλύτερη από το μηδέν για όλα τα x στο (a, b), τότε η συνάρτηση αυξάνεται στα [a, b]. Εάν η παράγωγος είναι μικρότερη από το μηδέν για όλα τα x στο (a, b), τότε η συνάρτηση μειώνεται στα [a, b].
Τι είναι το μονοτονικό παράδειγμα;
Μονοτονικότητα μιας συνάρτησης
Οι συναρτήσεις είναι γνωστές ως μονοτονικές εάν αυξάνονται ή μειώνονται σε ολόκληρο τον τομέα τους. Παραδείγματα: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=ex είναι τα παραδείγματα αυξανόμενη συνάρτηση και f(x)=-x5 και f(x)=e-x είναι τα παραδείγματα φθίνουσας συνάρτησης.
Τι σημαίνουν τα μονότονα διαστήματα;
Αν σε κάθε σημείο ενός διαστήματος η f έχει παράγωγο που το δεν αλλάζει το πρόσημο (αντίστοιχα, είναι σταθερού πρόσημου), τότε η f είναι μονότονη (αυστηρά μονότονη) σε αυτό διάστημα. Η ιδέα μιας μονότονης συνάρτησης μπορεί να γενικευτεί σε συναρτήσεις διαφόρων κλάσεων.
Τι είναι ένας μονότονος μετασχηματισμός;
Ο μονοτονικός μετασχηματισμός είναι ένας τρόπος μετατροπής ενός συνόλου αριθμών σε ένα άλλο σύνολο αριθμών σε ένατρόπο που διατηρείται η σειρά των αριθμών. Εάν η αρχική συνάρτηση χρησιμότητας είναι U(x, y), αντιπροσωπεύουμε. μονοτονικός μετασχηματισμός κατά
