- Βήμα 1: Υπολογισμός παραγώγου. Το πρώτο βήμα για την εύρεση της καμπυλότητας είναι να πάρουμε την παράγωγο της συνάρτησής μας, …
- Βήμα 2: Κανονικοποιήστε την παράγωγο. …
- Βήμα 3: Πάρτε την παράγωγο της εφαπτομένης μονάδας. …
- Βήμα 4: Βρείτε το μέγεθος αυτής της τιμής. …
- Βήμα 5: Διαιρέστε αυτήν την τιμή με ∣ ∣ v ⃗ ′ (t) ∣ ∣ ||\vec{textbf{v}}'(t)|| ∣∣v ′(t)∣∣
Ποιος είναι ο τύπος για την καμπυλότητα;
Αν η καμπύλη είναι κύκλος με ακτίνα R, δηλ. x=R κόστος, y=R sin t, τότε k=1/R, δηλ. η (σταθερά) αντίστροφη της ακτίνας. Σε αυτήν την περίπτωση η καμπυλότητα είναι θετική επειδή η εφαπτομένη στην καμπύλη περιστρέφεται αριστερόστροφα.
Πώς βρίσκετε την καμπυλότητα μιας παραβολής;
- Καμπυλότητα. Η καμπυλότητα είναι ένα μέτρο του πόσο γρήγορα περιστρέφεται μια εφαπτομένη γραμμή καθώς το σημείο επαφής κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης. Για παράδειγμα, θεωρήστε μια απλή παραβολή, με εξίσωση y=x2. …
- Καμπυλότητα για παραμετρικά καθορισμένες καμπύλες. Μια έκφραση για την καμπυλότητα είναι επίσης διαθέσιμη εάν η καμπύλη περιγράφεται παραμετρικά: x=g(t)
Τι ονομάζεται ακτίνα καμπυλότητας;
Στη διαφορική γεωμετρία, η ακτίνα καμπυλότητας, R, είναι το αντίστροφο της καμπυλότητας. Για μια καμπύλη, ισούται με την ακτίνα του κυκλικού τόξου που προσεγγίζει καλύτερα την καμπύλη σε αυτό το σημείο. Για επιφάνειες, η ακτίνα καμπυλότητας είναι η ακτίνα ενός κύκλου που ταιριάζει καλύτερα σε ένα κανονικό τμήμα ή συνδυασμούςαπό αυτό.
Ποια είναι η καμπυλότητα μιας συνάρτησης;
Διαισθητικά, η καμπυλότητα είναι το ποσό κατά το οποίο μια καμπύλη αποκλίνει από το ότι είναι ευθεία γραμμή ή μια επιφάνεια αποκλίνει από το ότι είναι επίπεδο. Για τις καμπύλες, το κανονικό παράδειγμα είναι αυτό ενός κύκλου, ο οποίος έχει καμπυλότητα ίση με το αντίστροφο της ακτίνας του. Οι μικρότεροι κύκλοι κάμπτονται πιο απότομα και επομένως έχουν μεγαλύτερη καμπυλότητα.
