Στα μαθηματικά, μια μη κενή συλλογή συνόλων ονομάζεται δακτύλιος αν είναι κλειστός κάτω από μετρήσιμη ένωση και σχετική συμπλήρωση.
Είναι μια άλγεβρα σίγμα δακτύλιος;
Η σχέση με το σ-δακτύλιο
είναι απλώς ένας δακτύλιος σ που περιέχει το καθολικό σύνολο. Ένας σ-δακτύλιος χρειάζεται να μην είναι σ-άλγεβρα, όπως για παράδειγμα τα μετρήσιμα υποσύνολα μηδενικού μέτρου Lebesgue στην πραγματική γραμμή είναι ένας σ-δακτύλιος, αλλά όχι μια σ-άλγεβρα αφού η πραγματική Η γραμμή έχει άπειρο μέτρο και επομένως δεν μπορεί να ληφθεί από την αριθμήσιμη ένωση τους.
Τι είναι ένα πεδίο σίγμα στην πιθανότητα;
Ένα πεδίο σίγμα αναφέρεται στη τη συλλογή υποσυνόλων ενός δείγματος χώρου που θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε με τη σειρά για να δημιουργήσουμε έναν μαθηματικά επίσημο ορισμό της πιθανότητας. Τα σύνολα στο πεδίο σίγμα αποτελούν τα συμβάντα από το χώρο δειγμάτων μας.
Γιατί χρειαζόμαστε το σίγμα;
Η
Sigma άλγεβρα είναι απαραίτητη για να μπορούμε να εξετάσουμε υποσύνολα των πραγματικών αριθμών των πραγματικών γεγονότων. Με άλλα λόγια, τα σύνολα πρέπει να είναι καλά καθορισμένα, υπό τις συνθήκες μετρήσιμων ενώσεων και μετρήσιμων διασταυρώσεων, για να του έχουν εκχωρηθεί πιθανότητες.
Τι είναι τα παραδείγματα σίγμα άλγεβρας;
Ορισμός Η σ-άλγεβρα που δημιουργείται με Ω, που συμβολίζεται Σ, είναι η συλλογή των πιθανών γεγονότων από το υπό εξέταση πείραμα. Παράδειγμα: Έχουμε ένα πείραμα με Ω={1, 2}. Τότε, Σ={{Φ}, {1}, {2}, {1, 2}}. Κάθε ένα από τα στοιχεία του Σ είναι ένα γεγονός.
