Στη γεωμετρία, ένα αξίωμα είναι μια δήλωση που υποτίθεται ότι είναι αληθής βάσει βασικών γεωμετρικών αρχών. … Πριν από πολύ καιρό, τα αξιώματα ήταν οι ιδέες που θεωρούνταν τόσο προφανώς αληθινές που δεν απαιτούσαν απόδειξη. Το θεώρημα είναι μια μαθηματική πρόταση που μπορεί και πρέπει να αποδειχθεί αληθής.
Πρέπει να αποδειχθεί ένα αξίωμα;
Ένα αξίωμα (που μερικές φορές ονομάζεται επίσης αξίωμα) είναι μια δήλωση που συμφωνείται από όλους ότι είναι σωστή. … Οι ίδιες οι θέσεις δεν μπορούν να αποδειχθούν, αλλά επειδή είναι συνήθως αυτονόητες, η αποδοχή τους δεν αποτελεί πρόβλημα. Εδώ είναι ένα καλό παράδειγμα αξιώματος (που δόθηκε από τον Ευκλείδη στις μελέτες του για τη γεωμετρία).
Γίνονται αποδεκτά αξιώματα χωρίς απόδειξη;
Ένα αξίωμα είναι μια προφανής γεωμετρική αλήθεια που γίνεται αποδεκτή χωρίς απόδειξη. Τα αξιώματα είναι υποθέσεις που δεν έχουν αντιπαραδείγματα.
Είναι ένα αξίωμα μια σημαντική αποδεδειγμένη δήλωση ή είναι μια βασική υπόθεση;
Ένα αξίωμα είναι μια υπόθεση, δηλαδή, μια πρόταση ή δήλωση που υποτίθεται ότι είναι αληθινή χωρίς καμία απόδειξη. Τα αξιώματα είναι οι θεμελιώδεις προτάσεις που χρησιμοποιούνται για την απόδειξη άλλων δηλώσεων γνωστών ως θεωρημάτων.
Αποδεικνύονται αληθή θεωρήματα με αξιώματα;
Η διαφορά μεταξύ αξιωμάτων και θεωρημάτων είναι ότι τα θεωρήματα υποτίθεται ότι είναι αληθή, αλλά τα θεωρήματα πρέπει να αποδεικνύονται αληθή με βάση αξιώματα και/ή ήδη αποδεδειγμένα θεωρήματα. … Οδύο θεωρήματα ισοσκελούς-τριγώνου - Αν πλευρές, τότε γωνίες και Εάν γωνίες, τότε πλευρές - είναι ένα παράδειγμα.)
