Μια σημαντική ιδιότητα των πρόσθετων ζευγών είναι ότι περιορίζονται σε ισοδυναμίες σε υποκατηγορίες, και αυτό είναι που λαμβάνουμε στα παραδείγματα της θεωρίας Galois και της αλγεβρικής γεωμετρίας παραπάνω: το πρώτο ζεύγος πρόσθετου είναι μια ισοδυναμία από το θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας Galois, και το δεύτερο παρακείμενο ζεύγος περιορίζεται σε μια ισοδυναμία …
Γιατί είναι σημαντικοί οι πρόσθετοι συντελεστές;
Η πιο σημαντική ιδιότητα των πρόσθετων είναι η συνέχειά τους: κάθε συντελεστής που έχει αριστερό πρόσθετο (και επομένως είναι δεξιά) είναι continuous (δηλαδή μετακινεί με όρια στην κατηγορία θεωρητική έννοια). κάθε συντελεστής που έχει δεξιό πρόσθετο (και επομένως είναι αριστερός) είναι συνεχής (δηλαδή μετακινεί με …
Είναι μοναδικοί οι πρόσθετοι συντελεστές;
Το αριστερό πρόσθετο ή το δεξί πρόσθετο σε έναν συντελεστή (Def. 1.1), εάν υπάρχει, είναι μοναδικό μέχρι τον φυσικό ισομορφισμό. Απόδειξη. Ας υποθέσουμε ότι ο συντελεστής L:?→? δίνεται και ζητάμε τη μοναδικότητα του δεξιού του παρακειμένου, αν υπάρχει.
Είναι μοναδικό το αριστερό πρόσθετο;
Ένας αριστερός παρακείμενος συντελεστής έχει μια μοναδική δεξιά πρόσθετη έως μοναδικό φυσικό ισομορφισμό.
Τι είναι ένα σετ οικιακής χρήσης;
Στα μαθηματικά, συγκεκριμένα στη θεωρία κατηγοριών, ομο-σύνολα, δηλ. σύνολα μορφισμών μεταξύ αντικειμένων, δημιουργούν σημαντικούς συντελεστές στην κατηγορία των συνόλων. Αυτοί οι συντελεστές ονομάζονται hom-functors και έχουν πολυάριθμες εφαρμογές στη θεωρία κατηγοριών και σε άλλους κλάδους τουμαθηματικά.
