Αν το {fn: n ∈ N} είναι μια ακολουθία μετρήσιμων συναρτήσεων fn: X → R και fn → f σημειακά ως n → ∞, τότε f: X → R είναι μετρήσιμο. … Σημειώστε ότι, σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό, μια απλή συνάρτηση είναι μετρήσιμη.
Ποιες συναρτήσεις είναι μετρήσιμες;
με το μέτρο Lebesgue, ή γενικότερα με οποιοδήποτε μέτρο Borel, τότε όλες οι συνεχείς συναρτήσεις είναι μετρήσιμες. Στην πραγματικότητα, πρακτικά οποιαδήποτε συνάρτηση μπορεί να περιγραφεί είναι μετρήσιμη. Οι μετρήσιμες συναρτήσεις κλείνουν με πρόσθεση και πολλαπλασιασμό, αλλά όχι σύνθεση.
Πώς καταλαβαίνετε εάν μια συνάρτηση είναι μετρήσιμη;
Έστω f: Ω → S μια συνάρτηση που ικανοποιεί f−1(A) ∈ F για κάθε A ∈ A. Τότε λέμε ότι η f είναι F/A-μετρήσιμη. Εάν τα τα σ-πεδία πρέπει να κατανοηθούν από το περιβάλλον, λέμε απλώς ότι η f είναι μετρήσιμη.
Τι είναι μια απλή συνάρτηση στη θεωρία μετρήσεων;
Στο μαθηματικό πεδίο της πραγματικής ανάλυσης, μια απλή συνάρτηση είναι μια πραγματική (ή μιγαδική) συνάρτηση πάνω από ένα υποσύνολο της πραγματικής γραμμής, παρόμοια με μια συνάρτηση βήματος. … Για παράδειγμα, οι απλές συναρτήσεις επιτυγχάνουν μόνο έναν πεπερασμένο αριθμό τιμών.
Είναι περιορισμένη η απλή συνάρτηση;
Μια απλή συνάρτηση οριοθετημένης υποστήριξης είναι μια απλή συνάρτηση με την νοή του Ορισμού 2.1, έτσι ώστε η ίνα πάνω από κάθε μη μηδενικό αριθμό είναι περιορισμένη ή ισοδύναμα (με την έννοια του ορισμού 2.2) ένας επίσημος γραμμικός συνδυασμός οριοθετημένων μετρήσιμων συνόλων.
