Η κίνηση Brown βρίσκεται στη διασταύρωση πολλών σημαντικών κατηγοριών διεργασιών. Είναι μια διαδικασία Gaussian Markov, έχει συνεχείς διαδρομές, είναι μια διαδικασία με σταθερές ανεξάρτητες αυξήσεις (μια διαδικασία Lévy) και είναι ένα martingale. Διάφοροι χαρακτηρισμοί είναι γνωστοί με βάση αυτές τις ιδιότητες.
Είναι η κίνηση Brownian συνεχής ή διακριτή;
Μια τυπική δ-διάστατη κίνηση Brownian είναι μια στοχαστική διαδικασία με τιμή Rd συνεχούς-χρόνου {Wt}t≥0 (δηλαδή, μια οικογένεια τυχαίων διανυσμάτων d-διαστάσεων Wt ευρετηριάζεται από το σύνολο των μη αρνητικών πραγματικών αριθμών t) με τις ακόλουθες ιδιότητες.
Είναι η κίνηση Brownian συνεχής;
Όπως είδαμε, παρόλο που η Η κίνηση Μπράουν είναι παντού συνεχής, δεν μπορεί να διαφοροποιηθεί πουθενά. Η τυχαιότητα της κίνησης Brown σημαίνει ότι δεν συμπεριφέρεται αρκετά καλά ώστε να ενσωματωθεί με παραδοσιακές μεθόδους.
Είναι η κίνηση Brownian στοχαστική;
Η
Η κίνηση Μπράουν είναι κατά η πιο σημαντική στοχαστική διαδικασία. Είναι το αρχέτυπο των γκαουσιανών διαδικασιών, των συνεχών χρονικών martingales και των διαδικασιών Markov.
Τι είναι η Μαρκοβιανή υπόθεση;
1. Η κατανομή πιθανοτήτων υπό όρους της τρέχουσας κατάστασης είναι ανεξάρτητη από όλα τα μη γονικά. Σημαίνει για ένα δυναμικό σύστημα ότι δεδομένης της παρούσας κατάστασης, όλες οι ακόλουθες καταστάσεις είναι ανεξάρτητες από όλες τις προηγούμενες καταστάσεις.
