Πότε είναι ακριβής μια ωδή;

2024 Συγγραφέας: Elizabeth Oswald | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-13 00:05

Μια διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης (μιας μεταβλητής) ονομάζεται ακριβής ή ακριβής διαφορική, εάν είναι το αποτέλεσμα μιας απλής διαφοροποίησης. Η εξίσωση P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , ή στον ισοδύναμο εναλλακτικό συμβολισμό P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, είναι ακριβές αν P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Ποιο από τα παρακάτω είναι ακριβής ωδή;

Μερικά από τα παραδείγματα των ακριβών διαφορικών εξισώσεων είναι τα εξής: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

Μπορεί μια διαφορική εξίσωση να είναι γραμμική και ακριβής;

Γραμμικές & Ακριβείς Εξισώσεις: Παράδειγμα Ερώτησης 5

Αρ. Η εξίσωση δεν έχει τη σωστή μορφή. Εξήγηση: Για να είναι ακριβής μια διαφορική εξίσωση, δύο πράγματα πρέπει να είναι αληθή.

Διαχωρίζονται οι ακριβείς εξισώσεις;

Μια διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης είναι ακριβής εάν έχει διατηρημένη ποσότητα. Για παράδειγμα, οι διαχωρίσιμες εξισώσεις είναι πάντα ακριβείς, αφού εξ ορισμού έχουν τη μορφή: M(y)y + N(t)=0, … άρα ϕ(t, y)=Το A(y) + B(t) είναι μια διατηρημένη ποσότητα.

Πώς καταλαβαίνετε εάν μια εξίσωση είναι διαχωρίσιμη ή γραμμική;

Γραμμικό: Δεν υπάρχουν προϊόντα ή δυνάμεις πραγμάτων που περιέχουν y. Για παράδειγμα, το y′2 είναι ακριβώς έξω. Διαχωρίσιμο: Η εξίσωση μπορεί να τεθεί με τη μορφή dy(έκφραση που περιέχει ys, αλλά όχι xs, σε κάποιο συνδυασμό μπορείτε να ενσωματώσετε)=dx(έκφρασηπου περιέχει xs, αλλά όχι ys, σε κάποιο συνδυασμό μπορείτε να ενσωματώσετε).