Το
A καθολικό μέγιστο αναφέρεται στο σημείο με τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή y σε μια συνάρτηση. Ένα συνολικό ελάχιστο αναφέρεται στο σημείο με τη μικρότερη δυνατή τιμή y. Μαζί αυτές οι δύο αξίες αναφέρονται ως παγκόσμια άκρα. Μπορεί να υπάρχει μόνο ένα καθολικό μέγιστο και μόνο ένα παγκόσμιο ελάχιστο.
Πώς βρίσκετε μέγιστα και ελάχιστα;
ΠΩΣ ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΤΗ ΜΕΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
- Διαφοροποίηση της δεδομένης συνάρτησης.
- έστω f'(x)=0 και βρείτε κρίσιμους αριθμούς.
- Στη συνέχεια βρείτε τη δεύτερη παράγωγο f''(x).
- Εφαρμόστε αυτούς τους κρίσιμους αριθμούς στη δεύτερη παράγωγο.
- Η συνάρτηση f (x) είναι μέγιστη όταν f''(x) < 0.
- Η συνάρτηση f (x) είναι ελάχιστη όταν f''(x) > 0.
Πώς βρίσκετε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή μιας συνάρτησης;
Εύρεση max/min: Υπάρχουν δύο τρόποι για να βρείτε την απόλυτη μέγιστη/ελάχιστη τιμή για f(x)=ax2 + bx + c: Βάλτε το τετράγωνο σε τυπική μορφή f(x)=a(x − h)2 + k, και η απόλυτη μέγιστη/ελάχιστη τιμή είναι k και εμφανίζεται στο x=h. Εάν είναι > 0, τότε η παραβολή ανοίγει και είναι μια ελάχιστη λειτουργική τιμή f.
Τι ονομάζονται τα ελάχιστα και τα μέγιστα;
Συνολικό (ή Απόλυτο) Μέγιστο και ελάχιστοΤο μέγιστο ή το ελάχιστο σε ολόκληρη τη συνάρτηση ονομάζεται "Απόλυτο" ή "Συνολικό" μέγιστο ή ελάχιστο. Υπάρχει μόνο ένα καθολικό μέγιστο (και ένα παγκόσμιο ελάχιστο), αλλά μπορεί να υπάρχουν περισσότερααπό ένα τοπικό μέγιστο ή ελάχιστο.
Ποιες είναι οι προϋποθέσεις για μέγιστα και ελάχιστα;
Εντοπισμός τοπικών μέγιστων και ελάχιστων (απαραίτητες συνθήκες)
Δηλώνει: Κάθε συνάρτηση που είναι συνεχής σε έναν κλειστό τομέα έχει μια μέγιστη και ελάχιστη τιμή είτε στο εσωτερικό είτε στο όριο του τομέα. Η απόδειξη είναι από αντίφαση.
