Μια συνάρτηση δεν μπορεί να είναι ένα προς πολλά επειδή κανένα στοιχείο δεν μπορεί να έχει πολλές εικόνες. Η διαφορά μεταξύ των συναρτήσεων "ένα προς ένα" και "πολλά προς ένα" έγκειται στο αν υπάρχουν διαφορετικά στοιχεία που μοιράζονται την ίδια εικόνα.
Γιατί μια σχέση ένα προς πολλά δεν είναι συνάρτηση;
Αν είναι δυνατό να σχεδιάσουμε οποιαδήποτε κάθετη γραμμή (γραμμή σταθεράς x) που διασχίζει το γράφημα της σχέσης περισσότερες από μία φορές, τότε η σχέση δεν είναι συνάρτηση. Εάν υπάρχουν περισσότερα από ένα σημεία τομής, τότε οι τομές αντιστοιχούν σε πολλαπλές τιμές του y για μια μεμονωμένη τιμή του x (ένα προς πολλά).
Γιατί μια συνάρτηση είναι ένα προς πολλά;
Αυτό σημαίνει ότι δύο (ή περισσότερες) διαφορετικές είσοδοι έχουν δώσει την ίδια έξοδο και έτσι η συνάρτηση είναι πολλά-προς-ένα. Αν μια συνάρτηση δεν είναι πολλά-προς-ένα τότε λέγεται ότι είναι ένα-προς-ένα. Αυτό σημαίνει ότι κάθε διαφορετική είσοδος στη συνάρτηση αποδίδει διαφορετική έξοδο.
Τι κάνει μια συνάρτηση να μην είναι ένα προς ένα;
Τι σημαίνει αν μια συνάρτηση δεν είναι συνάρτηση ένα προς ένα; Σε μια συνάρτηση, αν μια οριζόντια γραμμή διέρχεται από το γράφημα της συνάρτησης περισσότερες από μία φορές, τότε η συνάρτηση δεν θεωρείται ως συνάρτηση ένα προς ένα. Επίσης, αν η εξίσωση του x στην επίλυση έχει περισσότερες από μία απαντήσεις, τότε δεν είναι συνάρτηση ένα προς ένα.
Μπορεί μια σχέση να είναι ένα προς ένα αλλά όχι συνάρτηση;
Η απάντηση εδώ είναι ναι, σχέσεις που δεν είναι συναρτήσεις μπορούν επίσης να περιγραφούν ωςinjective or surjective.
